Quanto ao limite
, ele existe ou não? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar o limite de uma função de duas variáveis
quando
. Em limites de funções de várias variáveis, se encontrarmos duas curvas de aproximação que levem a valores diferentes, o limite não existe. Vamos mostrar isso usando duas retas passando pela origem.
Passo 2
Aproximando pela reta
, temos
Logo
Passo 3
Aproximando pela reta
, obtemos
Logo
Passo 4
Como ao longo de
o limite vale
e ao longo de
vale
, obtemos valores diferentes. Logo o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe.