Use as sequências das somas parciais para mostrar que
Passo 1
O enunciado pede para somar a série
usando as somas parciais. O conteúdo principal é a decomposição em frações parciais e o efeito telescópico na soma.
Passo 2
Decompondo o termo geral em frações parciais, temos para todo
:
Resolvendo
para todo
dá
e
. Logo
Passo 3
Defina a soma parcial
Essa soma telescopa:
Passo 4
Para obter a soma da série, basta tomar o limite de
quando
:
Resposta
A soma da série é
.