Por quanto tempo um capital deve ser aplicado a 30 % aa para que os juros gerados correspondam a 2,5 vezes o valor do capital?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta quer saber por quanto tempo a gente precisa deixar um dinheiro investido a uma taxa de 30% ao ano para que os juros gerados sejam 2,5 vezes o valor inicial desse dinheiro. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular juros simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos jros simples. Ela é:
J = C times i times t
Onde:
  • J é o valor dos juros.
  • C é o capital inicial (o dinheiro que você investiu).
  • i é a taxa de juros por período (no caso, 30% ao ano, ou 0,30).
  • t é o tempo em anos, que é o que queremos descobrir.

Passo 3

Segundo o enunciado, os juros J devem ser 2,5 vezes o capital C . Então podemos escrever:
J = 2,5 times C

Passo 4

Agora, vamos igualar as duas expressões para J :
2,5 times C = C times 0,30 times t

Passo 5

Perceba que o C aparece dos dois lados da equação. A gente pode dividir os dois lados por C para simplificar:
2,5 = 0,30 times t

Passo 6

Agora, para achar t , basta dividir ambos os lados por 0,30:
t = 2,50,30

Passo 7

Fazendo a conta:
t = 2,50,30 = 8,3
Ou seja, aproximadamente 8,33 anos.

Resposta

O capital precisa ser aplicado por aproximadamente 8,33 anos para que os juros gerados correspondam a 2,5 vezes o valor do capital.

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