Por quanto tempo um capital deve ser aplicado a
aa para que os juros gerados correspondam a 2,5 vezes o valor do capital?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta quer saber por quanto tempo a gente precisa deixar um dinheiro investido a uma taxa de 30% ao ano para que os juros gerados sejam 2,5 vezes o valor inicial desse dinheiro. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular juros simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos jros simples. Ela é:
Onde:
-
é o valor dos juros. -
é o capital inicial (o dinheiro que você investiu). -
é a taxa de juros por período (no caso, 30% ao ano, ou 0,30). -
é o tempo em anos, que é o que queremos descobrir.
Passo 3
Segundo o enunciado, os juros
devem ser 2,5 vezes o capital
. Então podemos escrever:
Passo 4
Agora, vamos igualar as duas expressões para
:
Passo 5
Perceba que o
aparece dos dois lados da equação. A gente pode dividir os dois lados por
para simplificar:
Passo 6
Agora, para achar
, basta dividir ambos os lados por 0,30:
Passo 7
Fazendo a conta:
Ou seja, aproximadamente 8,33 anos.
Resposta
O capital precisa ser aplicado por aproximadamente 8,33 anos para que os juros gerados correspondam a 2,5 vezes o valor do capital.