O valor nominal de um título é 7 / 5 do seu valor atual. Sendo o prazo de aplicação de seis meses, qual a taxa de juros mensal aplicada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz: "O valor nominal de um título é 75 do seu valor atual. Sendo o prazo de aplicação de seis meses, qual a taxa de juros mensal aplicada?"
Isso aí envolve juros simples ou compostos. Vou assumir que é juros simples para facilitar. Vamos precisar usar a fórmula de juros simples para encontrar a taxa de juros mensal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os termos:
  • Valor Atual ( V): Quanto você tem hoje.
  • Valor Nominal ( Vn): Quanto você terá no futuro após aplicar os juros.
  • Taxa de Juros ( i): A porcentagem cobrada por mês.
  • Tempo ( t): O período da aplicação, que aqui é 6 meses.
O enunciado nos dá que:
Vn = 75 V

Passo 3

A fórmula dos juros simples é:
Vn = V + V cdot i cdot t
Ou, de forma simplificada:
Vn = V (1 + i cdot t)
Queremos encontrar a taxa de juros i.

Passo 4

Vamos substituir o valor nominal na fórmula dos juros simples:
75 V = V (1 + i cdot 6)
Aqui, t = 6 meses.

Passo 5

Dividimos ambos os lados da equação por V para simplificar:
75 = 1 + 6i

Passo 6

Agora, isolamos a taxa de juros i. Primeiro, subtraímos 1 de ambos os lados:
75 - 1 = 6i
Calculando a diferença:
25 = 6i

Passo 7

Para encontrar i, dividimos ambos os lados por 6:
i = 25 cdot 6 = 230 = 115
Convertendo para porcentagem:
i = 115 times 100% approx 6,!67%

Resposta

A taxa de juros mensal aplicada é de aproximadamente 6,!67%.

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