- Em quanto tempo três torneiras enchem um tanque juntas, sabendo que sozinhas elas encheriam o tanque em 2,3 e 6 horas, respectivamente?
a) 1 h
b) 1 h 15 min
c) 1 h 20 min
d) 1 h 30 min
a) 1 h
b) 1 h 15 min
c) 1 h 20 min
d) 1 h 30 min
Passo 1
O enunciado dá três torneiras que, trabalhando sozinhas, enchem um tanque em
,
e
horas, respectivamente. A pergunta é: em quanto tempo elas enchem o tanque se abertas juntas? As alternativas são:
a) h
b) h
min
c) h
min
d) h
min
a)
b)
c)
d)
Passo 2
Explicação do conceito que vamos usar — taxa de trabalho: se uma torneira enche o tanque em
horas, sua taxa de enchimento é a quantidade de tanque por hora, isto é
tanque por hora. Por exemplo, se uma torneira enche em
horas, sua taxa é
(em uma hora ela enche um quarto do tanque). Quando várias torneiras trabalham juntas, cada uma contribui com a sua fração do tanque por hora, e as contribuições somam: a taxa combinada é a soma das taxas individuais. Assim, depois de
horas, a fração do tanque preenchida é
. Para encher o tanque inteiro queremos que essa fração seja
.
Passo 3
Calcular as taxas individuais (pegando os tempos do enunciado):
- Torneira 1 (sozinha
h): taxa tanque por hora. - Torneira 2 (sozinha
h): taxa tanque por hora. - Torneira 3 (sozinha
h): taxa tanque por hora.
Passo 4
Somar as taxas para obter a taxa combinada:
Calculemos essa soma com denominador comum
:
Logo a taxa combinada é
tanque por hora.
Passo 5
Converter taxa em tempo: se a taxa combinada é
tanque/hora, o tempo necessário para encher
tanque é
horas. Aqui
, então
Em minutos,
hora
minutos.
Passo 6
Checagem intuitiva: como as três taxas somaram exatamente
tanque por hora, em uma hora o tanque fica cheio — faz sentido e confere com o cálculo anterior. Força aí, essa é daquelas que até assusta no começo, mas a conta é elegante e rápida!
Resposta
a)
h