- Uma torneira enche um tanque em 2 horas e um ralo esvazia o mesmo tanque em 3 h . Estando a torneira e o ralo simultaneamente abertos, qual será o tempo necessário para encher o reservatório?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- A torneira enche o tanque em
horas. - O ralo esvazia o mesmo tanque em
horas.
- A torneira enche o tanque em
- Pergunta:
- Se a torneira e o ralo estiverem abertos ao mesmo tempo, qual o tempo necessário para encher o reservatório?
Passo 2
Entendendo a ideia de “taxa” (o que vamos usar): pensar em quanto do tanque é preenchido ou esvaziado por hora. Essa é a fração do tanque por unidade de tempo.
- A torneira, sozinha, preenche
do tanque a cada hora. Escrevendo como taxa:
- O ralo, sozinho, esvazia
do tanque a cada hora. Como taxa (negativa, pois remove água):
Passo 3
Quando os dois atuam simultaneamente, a taxa líquida é a diferença entre o que entra e o que sai (enchimento menos esvaziamento). Vamos calcular:
Para subtrair as frações, passo a passo: transformar no mesmo denominador (6):
Isso significa que, com os dois abertos, a cada hora fica pronto
do tanque.
Passo 4
Agora calcular o tempo necessário para completar
tanque quando a taxa é
tanque/hora. A relação geral é:
Aqui o trabalho total é
tanque, então:
Passo 5
Verificação rápida e intuitiva (serve como checagem na prova): em
horas a torneira sozinha preencheria
e o ralo esvaziaria
Logo o total preenchido é
tanque — conferindo que
horas está correto.
Passo 6
Dica prática para prova: sempre converta tempos em “taxas” (fração do trabalho por hora). Some taxas quando dispositivos ajudam, e subtraia quando um deles atrapalha (esvazia). Isso funciona para torneiras, máquinas trabalhando juntas, etc. Você manda bem — respira fundo e aplica esse esquema que dá certo.