Quantos algarismos significativos há em cada uma das seguintes quantidades?
(c) O resultado da expressão \pi \times(5,620 \mathrm{~cm})^{2}

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado pede e quais dados ele dá.
  • O enunciado pergunta: quantos algarismos significativos há no resultado da quantidade \pi\times(5,620\\ \mathrm{cm})^{2}.
  • A informação numérica fornecida é \,5,620\\ \mathrm{cm}\,. (Estou pegando esse número diretamente do enunciado.)

Passo 2

Contagem de algarismos significativos no valor dado \,5,620.
Regra prática para contar algarismos significativos (em linguagem simples):
  • Todos os dígitos diferentes de zero são significativos.
  • Zeros entre dígitos significativos são significativos.
  • Zeros à direita do decimal são significativos (ex.: \,2,30 tem 3 algarismos significativos).
  • Zeros à direita de um número inteiro sem indicação decimal podem ser ambíguos, mas aqui temos um zero à direita do separador decimal ( \,5,620).
Aplicando as regras a \,5,620:
  • Os dígitos são 5,6,2,0.
  • O zero final está à direita do separador decimal, portanto é significativo.
    Logo, \,5,620\\ \mathrm{cm} tem 4 algarismos significativos.

Passo 3

Como operações afetam algarismos significativos ( regra que usaremos ).
Regras relevantes:
  • Multiplicação e divisão: o resultado deve ser reportado com o mesmo número de algarismos significativos que o fator com o menor número de algarismos significativos.
  • Elevar uma medida a uma potência inteira n é equivalente a multiplicá-la por ela mesma n vezes; portanto, ao elevar uma medida a uma potência, aplica-se a mesma ideia: o número de algarismos significativos do resultado é limitado pelas medidas envolvidas.
No nosso caso temos (5,620)^{2}, que é (5,620)\times(5,620). Cada fator tem 4 algarismos significativos, então o produto tem, em princípio, 4 algarismos significativos.

Passo 4

E o \pi? Ele limita os algarismos significativos?
  • \pi é uma constante matemática conhecida com precisão arbitrária (não é uma medida experimental com nº finito de algarismos significativos), portanto, quando aparecida sem indicação de aproximação, \pi é tratada como valor exato e NÃO reduz o número de algarismos significativos do resultado.
  • Se o enunciado tivesse dado \pi truncado (por exemplo \,3,14), aí sim esse valor limitaria os algarismos significativos. Mas não é o caso aqui.
Portanto, a operação \pi\times(5,620)^{2} fica limitada apenas pelos algarismos significativos de \,5,620, ou seja, 4 algarismos significativos.

Passo 5

Ilustração numérica (opcional, para ver como arredondar na prática).
Calcular (5,620)^{2}:
(5,620)^{2}=31,5844\\ \mathrm{cm}^{2}
Multiplicar por \pi:
\pi\times31,5844\ldots \approx 99,177\ldots\\ \mathrm{cm}^{2}
Arredondando esse resultado para 4 algarismos significativos (regra: manter 4 dígitos iniciando pelo primeiro não-zero):
\boxed{99,18\\ \mathrm{cm}^{2}}
Esse é só um exemplo de formatação numérica; a conclusão sobre o número de algarismos significativos permanece independente do arredondamento: são 4.

Resposta

4 algarismos significativos

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