Quantos anagramas de “ESTATÍSTICA” não têm duas letras I juntas?
Passo 1
O enunciado pede para contar quantos anagramas da palavra “ESTATÍSTICA” não apresentam as duas letras I juntas. Aqui o que precisamos é usar permutações de multiconjunto e a técnica de “bloco” para excluir arranjos com I I consecutivas.
Passo 2
Primeiro, vamos contar todos os anagramas sem restrição. A palavra tem 11 caracteres com repetição: T aparece 3 vezes, S aparece 2 vezes, A aparece 2 vezes, I aparece 2 vezes, e E e C aparecem 1 vez cada. Assim, o total de anagramas é
Calculando,
logo
Passo 3
Em seguida, contamos quantos desses anagramas têm as duas letras I juntas. Para isso, tratamos o par II como um bloco único. Assim passamos a ter 10 “símbolos”: o bloco II mais T
, S
, A
, E
, C
. O número de permutações desse multiconjunto é
pois agora só repetem T (3 vezes), S (2 vezes) e A (2 vezes). Calculando,
logo
Passo 4
Para obter a quantidade de anagramas em que as duas I não aparecem juntas, subtraímos do total (Passo 2) aqueles com II consecutivo (Passo 3):