Quantos são os anagramas da palavra MISERICORDIOSO?
A2013,2,2,3=14!3!2!2!3!

Passo 1

O enunciado pede o número de anagramas da palavra MISERICORDIOSO, que tem 14 letras com algumas se repetindo. O conteúdo é permutações com repetição, e vamos usar a fórmula de permutações de um multiconjunto.

Passo 2

Contamos o total de caracteres: n=14. Observando a palavra MISERICORDIOSO, a letra I aparece 3 vezes, O aparece 3 vezes, R aparece 2 vezes e S aparece 2 vezes. As letras M, E, C e D aparecem uma vez cada.

Passo 3

A fórmula de permutações de um multiconjunto é
n!n1!,n2!,cdots,nk!,
onde n é o total de elementos e cada ni é a multiplicidade de um símbolo. Aqui temos n=14 e as multiplicidades 3,3,2,2,1,1,1,1, de modo que
anagramas=14!3!,3!,2!,2!

Passo 4

Calculamos numericamente:
14! = 87,178,291,200,
3!,3!,2!,2! = 6times6times2times2 = 144,
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87,178,291,200144 = 605,404,800

Resposta

O número de anagramas da palavra MISERICORDIOSO é ,605,404,800.

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