Quantos anagramas da palavra Proporcionais: :
a) começam por vogal;
b) terminam por consoante.

Passo 1

O exercício pede para contar anagramas da palavra PROPORCIONAIS que obedecem certas condições; o conteúdo é permutação de multiconjunto (anagramas com letras repetidas) e vamos precisar da fórmula
n!n1!,n2!cdots nk!
para contar permutações com repetições.

Passo 2

Primeiro identificamos as letras e suas multiplicidades em PROPORCIONAIS: P(2), R(2), O(3), I(2), C(1), N(1), A(1), S(1). Isso dá um total de 13 letras, das quais 6 são vogais (O,O,O,I,I,A) e 7 são consoantes (P,P,R,R,C,N,S).

Passo 3

Calculamos o número total de anagramas sem restrição usando
13!2!,2!,3!,2!=622702080048=129729600

Passo 4

Para a letra inicial ser vogal, basta observar que, em anagramas de multiconjunto, a fração que começa com vogal é 6/13. Logo
inícios por vogal=613times129729600=59975200 í

Passo 5

Para terminar com consoante usamos a mesma ideia: fração 7/13 dos anagramas termina por consoante. Então
términos por consoante=713times129729600=69854400 é

Resposta

a) 59 875 200 b) 69 854 400

Exercícios relacionados