Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra “CACHORRO”?

Passo 1

O enunciado pede o número de anagramas da palavra “CACHORRO”, que tem 8 letras com repetições. O conteúdo é contagem de permutações em multiconjunto, usando a fórmula de permutações com elementos repetidos.

Passo 2

Identificar a quantidade total de letras e as repetições de cada letra. A palavra tem um total de n=8 letras, em que aparecem 2 vezes a letra C, 2 vezes a letra O e 2 vezes a letra R; as demais (A e H) ocorrem uma vez.

Passo 3

Aplicar a fórmula de permutações de multiconjunto:
número de anagramas=n!nC!,nO!,nR! ú
onde nC=2, nO=2 e nR=2.

Passo 4

Calcular o valor:
8! = 40320,
2!times2!times2! = 2times2times2 = 8,
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8!2!,2!,2! = 403208 = 5040

Resposta

O número de anagramas formados é 5040.

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