Usando a Regra do Quociente, calcule a derivada das funções:
42. f(x)=x^2+1sin x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^2+1sin x
Isso é um quociente de duas funções: o numerador u(x)=x^2+1 e o denominador v(x)=sin x. Vamos usar a regra do quociente, que diz
l(tfracuvr)'=u',v - u,v'v^2

Passo 2

Definimos
u(x)=x^2+1, v(x)=sin x
Calculamos as derivadas:
u'(x)=ddx(x^2+1)=2x, v'(x)=ddx(sin x)=cos x

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
f'(x) =u'(x),v(x);-;u(x),v'(x)l[v(x)r]^2 =2xsin x ;-;(x^2+1)cos x(sin x)^2

Resposta

f'(x)=2xsin x - (x^2+1)cos xsin^2 x

Exercícios relacionados