Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra FUTEBOL?
Passo 1
O enunciado pede: “Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra FUTEBOL?”\n
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A palavra tem
letras: . - Todas as letras são distintas (nenhuma se repete).
Passo 2
O que o problema está pedindo na prática é: de quantas formas diferentes podemos ordenar as
letras distintas. Para isso usamos a ideia de permutação de
objetos distintos. Vou explicar a ideia de forma simples e concreta.
Explicação da ideia multiplicativa (raciocínio passo a passo):
- Para escolher a primeira letra do anagrama há
opções (qualquer uma das letras). - Depois de escolher a primeira, sobram
letras para escolher a segunda posição. - Após escolher as duas primeiras, sobram
opções para a terceira posição. - E assim sucessivamente até preencher todas as posições.
Portanto o número total de anagramas é o produto
.
Passo 3
Agora formalizo com a definição de fatorial. Para um inteiro positivo
, define-se o fatorial de
, denotado por
, como
No nosso caso
, então o número de anagramas é
.
Passo 4
Vamos calcular
passo a passo (cada operação escrita para você poder acompanhar na prova sem calculadora):
Cálculos intermediários:
Passo 5
Interpretação final: o resultado acima significa que há
maneiras diferentes de ordenar as
letras distintas de FUTEBOL, ou seja,
anagramas diferentes. Boa! Isso é direto quando as letras não se repetem — se houvesse repetições, teríamos que dividir por fatoriais das repetições, mas aqui não é o caso.