Cinco amigos, Ana, Pedro, Lucia, João e Renata, vão ao cinema, sentando-se em lugares consecutivos na mesma fila. O número de maneiras que os cinco podem ficar dispostos de forma que Pedro e Renata fiquem sempre juntos e João e Ana fiquem sempre juntos é:
a) 24
b) 16
c) 8
d) 4
e) 2
a) 24
b) 16
c) 8
d) 4
e) 2
Passo 1
O enunciado diz que temos cinco amigos — Ana, Pedro, Lúcia, João e Renata — sentados em lugares consecutivos de uma fila, com a condição de que Pedro e Renata fiquem sempre juntos e João e Ana também fiquem sempre juntos. Isso é um problema de contagem de permutações com restrições de adjacência; vamos usar o método de blocos.
Passo 2
Agrupamos Pedro e Renata em um único “bloco” e agrupamos João e Ana em outro “bloco”. Além desses dois blocos, temos a Lúcia solta. Assim, agora temos três “objetos” para arranjar na fila:
– bloco
– bloco
– Lúcia
– bloco
– bloco
– Lúcia
Passo 3
O número de maneiras de permutar esses três objetos é
Passo 4
Dentro de cada bloco podemos trocar a ordem dos dois amigos. No bloco
há
maneiras
ou
, e no bloco
há também
maneiras
ou
. Isso dá
arranjos internos dos blocos.
Passo 5
Para obter o total de disposições, multiplicamos o número de permutações dos blocos pelo número de arranjos internos:
Resposta
24