Quantos bits são necessários para representar cada um dos números seguintes.
\quad 8193_{10}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que se dá:
  • Pede: quantos bits são necessários para representar o número decimal 8193_{10} em binário.
  • Dado: o número é 8193 (base decimal). Não há indicação de sinal (assume-se representação sem sinal / magnitude simples).

Passo 2

Regra geral (explicação didática):
  • Para um inteiro positivo n, o número mínimo de bits necessários para representá‑lo em binário (sem sinal) é
\lfloor \log_2(n)\rfloor + 1.
  • Por que essa fórmula? O maior bit (mais significativo) corresponde a uma potência de dois 2^k tal que 2^k \le n < 2^{k+1}. Nesse caso \lfloor \log_2(n)\rfloor = k, e são necessários k+1 bits (bits indexados de 0 até k), porque 2^k ocupa a posição mais alta.
  • Exemplo rápido para fixar: para n=13, \lfloor\log_2(13)\rfloor=3, logo são 3+1=4 bits; de fato 13_{10}=1101_2 tem 4 dígitos binários.

Passo 3

Aplicando a regra a 8193:
  • Observação: 2^{13}=8192 e 2^{14}=16384.
  • Como 8192 = 2^{13} \le 8193 < 2^{14}, temos \lfloor\log_2(8193)\rfloor = 13.
  • Portanto o número de bits é
\lfloor\log_2(8193)\rfloor + 1 = 13 + 1 = 14.

Passo 4

Mostrar também a representação binária para consolidar:
  • Escrevendo 8193 como soma de potências de dois: 8193 = 2^{13} + 1.
  • Logo a representação binária é
8193_{10} = 10000000000001_2,
onde há 1, depois 12 zeros, depois 1 — totalizando 14 dígitos binários (bits).

Passo 5

Resumo rápido e ânimo:
  • Conclusão prática: qualquer número entre 2^{13} e 2^{14}-1 inclusive precisa de 14 bits. Você já tem a ideia: procurar a maior potência de 2 menor ou igual ao número e contar a posição dela.

Resposta

14 bits

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