Quantos bits são necessários para representar cada um dos números seguintes.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que se dá:
- Pede: quantos bits são necessários para representar o número decimal
em binário. - Dado: o número é
(base decimal). Não há indicação de sinal (assume-se representação sem sinal / magnitude simples).
Passo 2
Regra geral (explicação didática):
- Para um inteiro positivo
, o número mínimo de bits necessários para representá‑lo em binário (sem sinal) é
- Por que essa fórmula? O maior bit (mais significativo) corresponde a uma potência de dois
tal que . Nesse caso , e são necessários bits (bits indexados de até ), porque ocupa a posição mais alta. - Exemplo rápido para fixar: para
, , logo são bits; de fato tem 4 dígitos binários.
Passo 3
Aplicando a regra a
:
- Observação:
e . - Como
, temos . - Portanto o número de bits é
Passo 4
Mostrar também a representação binária para consolidar:
- Escrevendo
como soma de potências de dois: . - Logo a representação binária é
onde há 1, depois 12 zeros, depois 1 — totalizando
dígitos binários (bits).
Passo 5
Resumo rápido e ânimo:
- Conclusão prática: qualquer número entre
e inclusive precisa de 14 bits. Você já tem a ideia: procurar a maior potência de 2 menor ou igual ao número e contar a posição dela.