Quantos brigadeiros (bolinhas de chocolate) de raio 0,5 \mathrm{~cm} podemos fazer a partir de um brigadeiro de raio 1,0 \mathrm{~cm} ?

Passo 1

O enunciado pergunta quantos brigadeiros menores podem ser feitos a partir de um brigadeiro maior, dado que ambos são bolinhas (assumir esferas perfeitas) e que não há perda de massa. Os dados fornecidos são:
  • raio do brigadeiro grande: R=1,0\\ \mathrm{cm},
  • raio do brigadeiro pequeno: r=0,5\\ \mathrm{cm}.
O que se pede: calcular o número inteiro de brigadeiros pequenos que se obtêm usando todo o volume do brigadeiro grande.

Passo 2

Vamos lembrar e entender a fórmula do volume de uma esfera. A fórmula é
V=\frac{4}{3}\pi R^{3},
onde:
  • V é o volume da esfera,
  • \pi é a constante geométrica (aprox. 3,14159\ldots),
  • R é o raio da esfera.
    Essa fórmula vem da geometria espacial: o volume cresce com o cubo do raio — dobrar o raio multiplica o volume por 2^{3}=8. Aqui só precisamos usar a relação entre volumes de duas esferas.

Passo 3

O volume do brigadeiro grande (raio R) é
V_{\text{grande}}=\frac{4}{3}\pi R^{3}.
O volume de cada brigadeiro pequeno (raio r) é
V_{\text{pequeno}}=\frac{4}{3}\pi r^{3}.
Como queremos saber quantos brigadeiros pequenos cabem no volume do grande, fazemos a razão
N=\frac{V_{\text{grande}}}{V_{\text{pequeno}}} =\frac{\dfrac{4}{3}\pi R^{3}}{\dfrac{4}{3}\pi r^{3}}.
Note que os fatores comuns \dfrac{4}{3}\pi cancelam, ficando
N=\left(\frac{R}{r}\right)^{3}.

Passo 4

Agora substituímos os valores dos raios (peguei esses números do enunciado):
\frac{R}{r}=\frac{1,0}{0,5}=2.
Portanto
N=2^{3}=8.

Resposta

8 brigadeiros.

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