Quantos brigadeiros (bolinhas de chocolate) de raio
podemos fazer a partir de um brigadeiro de raio
?
Passo 1
O enunciado pergunta quantos brigadeiros menores podem ser feitos a partir de um brigadeiro maior, dado que ambos são bolinhas (assumir esferas perfeitas) e que não há perda de massa. Os dados fornecidos são:
- raio do brigadeiro grande:
, - raio do brigadeiro pequeno:
.
O que se pede: calcular o número inteiro de brigadeiros pequenos que se obtêm usando todo o volume do brigadeiro grande.
Passo 2
Vamos lembrar e entender a fórmula do volume de uma esfera. A fórmula é
onde:
-
é o volume da esfera, -
é a constante geométrica (aprox. ), -
é o raio da esfera.
Essa fórmula vem da geometria espacial: o volume cresce com o cubo do raio — dobrar o raio multiplica o volume por. Aqui só precisamos usar a relação entre volumes de duas esferas.
Passo 3
O volume do brigadeiro grande (raio
) é
O volume de cada brigadeiro pequeno (raio
) é
Como queremos saber quantos brigadeiros pequenos cabem no volume do grande, fazemos a razão
Note que os fatores comuns
cancelam, ficando
Passo 4
Agora substituímos os valores dos raios (peguei esses números do enunciado):
Portanto