Supondo a Terra esférica e o metro a décima milionésima parte do quarto do meridiano, determine a superfície da Terra em
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa concreta:
- Informação 1: A Terra é considerada uma esfera.
- Informação 2: O metro foi definido como a décima milionésima parte do quarto do meridiano. Isso significa que o comprimento do quarto do meridiano vale
metros. - Pedido: Determinar a superfície da Terra em
.
Vou trabalhar com essas informações e usar fórmulas para esfera para chegar à área superficial.
Passo 2
Entender a relação entre o quarto do meridiano e o raio da Terra.
- A circunferência máxima (meridiano completo, isto é, um grande círculo da esfera) tem comprimento
, onde é o raio da Terra. - Um quarto do meridiano é
dessa circunferência, logo o comprimento do quarto do meridiano é
- Pelo enunciado esse comprimento vale
metros. Portanto vale a igualdade
Passo 3
Isolar o raio
a partir da equação do passo anterior.
- A equação é
- Resolvendo para
:
- Valor numérico aproximado (dividindo por
):
- Em quilômetros:
Passo 4
Apresentar a fórmula da área superficial de uma esfera e explicar o que cada símbolo significa.
- Fórmula conhecida: a área superficial
de uma esfera de raio é
- Aqui
é a área total da superfície (unidade de comprimento ao quadrado), é o raio da esfera (unidade de comprimento) e é a constante geométrica aproximadamente igual a . - Vamos usar essa fórmula com o
encontrado.
Passo 5
Calcular simbolicamente a área em metros quadrados e converter para
.
- Substituindo
em :
- Converter para
dividindo por :
Passo 6
Avaliar numericamente a expressão para obter a resposta em
.
- Calculando numericamente:
- Arredondando para o inteiro mais próximo (suficiente para essa estimativa histórica da definição do metro):