Quantos cubos de gelo de 24 g , cuja temperatura inicial é 
 , precisam ser colocados em 60 g de carvão quente, com temperatura inicial de 
 , qual a temperatura de equilíbrio? (Dados: calor específico da água: 1 e calor específico do carvão: 0,33)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que temos cubos de gelo de 24 g a -100°C e precisamos descobrir quantos desses cubos devemos colocar em 60 g de carvão quente a 90°C para alcançar uma temperatura de equilíbrio. Vamos usar calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre diferentes corpos. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do calor trocado: 
 , onde 
  é o calor, 
  é a massa, 
  é o calor específico e 
  é a variação de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o calor que cada cubo de gelo precisa absorver para aquecer de -100°C até 0°C. Usamos a fórmula:
Aqui, 
 , 
  (valor típico para gelo) e 
 .
Passo 3
Depois de aquecer até 0°C, o gelo precisa derreter. Para isso, usamos o calor latente de fusão do gelo, que é aproximadamente 
 . Então:
Onde 
 .
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor que cada cubo de gelo derretido (agora água a 0°C) precisa para aquecer até a temperatura final de equilíbrio, 
 . A fórmula é:
Aqui, 
 .
Passo 5
O carvão vai perder calor ao esfriar de 90°C até a temperatura final 
 . Calculamos esse calor usando:
Aqui, 
 , 
  e 
 .
Passo 6
Para o equilíbrio térmico, o calor total ganho pelo gelo (aquecer + derreter + aquecer a água) deve ser igual ao calor perdido pelo carvão. Se temos 
  cubos de gelo, a equação fica:
Vamos simplificar:
Isso dá:
Vamos isolar 
 :
Passo 7
Para encontrar um valor numérico para 
 , precisamos de mais informações, como a temperatura final desejada. Porém, se o objetivo é achar uma relação entre 
  e 
 , já conseguimos:
Mas, geralmente, buscamos uma temperatura equilibrada. Vamos supor que 
  seja um valor intermediário, porém sem um valor específico, a relação é essa.
Resposta
A temperatura de equilíbrio 
  está relacionada ao número de cubos de gelo 
  pela fórmula:
Para determinar 
  e 
  exatos, seriam necessárias informações adicionais sobre a temperatura final desejada.