Quantos depósitos bimestrais de 1.000,00 ãáçã4 % $29.778,08$ ?

Passo 1

O enunciado pede o número n de depósitos periódicos de $1.000 feitos ao final de cada bimestre, de modo que o valor futuro seja $29.778,08, sabendo que a taxa de juros por período é de 4% a.b. O conteúdo aqui é valor futuro de uma anuidade ordinária, cuja fórmula relaciona o valor da prestação, a taxa e o número de períodos.

Passo 2

A fórmula do valor futuro S de uma anuidade ordinária com prestação R, taxa por período i e número de períodos n é
S = R ,(1+i)^n-1i

Passo 3

Substituindo S = 29,778,08, R = 1,000 e i = 0,04, obtemos
29,778,08 = 1,000 ,(1,04)^n-10,04

Passo 4

Isolamos (1,04)^n:
29,778,081,000cdot 0,04 = (1,04)^n-1 Longrightarrow (1,04)^n = 1 + 29,778,08cdot 0,041,000

Passo 5

Calculamos o termo dentro do logaritmo e extraímos n:
(1,04)^n = 1 + 29,778,08 times 0,041,000 = 1 + 1,1911232 = 2,1911232,
n = lnl(2,1911232r)ln(1,04) approx 0,7830,03922 approx 19,96
Como n deve ser inteiro e cada depósito só ocorre ao final de um bimestre, arredondamos para cima.

Resposta

Serão necessários 20 depósitos bimestrais de $1.000,00.

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