1. (a) Quantos dienos lineares têm fórmula
    C6 H10
    ? (Desconsidere os isômeros cis-trans).
    Quantos são dienos isolados?

Passo 1

O enunciado pede para contar os dienos lineares de fórmula C6H10, desconsiderando os isômeros cis-trans, e em seguida identificar quantos destes são dienos isolados. Vamos usar conceitos de grau de insaturação e de colocação dos vínculos duplos ao longo da cadeia.

Passo 2

Calculamos o grau de insaturação (DU) por
DU=2nC+2-nH2=2cdot6+2-102=42=2
Isso indica que, para hidrocarbonetos acíclicos, precisamos exatamente de dois vínculos duplos para satisfazer C6H10.

Passo 3

Numa linha de seis carbonos, etiquetamos as possíveis posições dos vínculos duplos pelos menores carbonos de cada dupla, valores 1,2,3,4,5. Escolher dois desses valores sem ordem dá
binom52=10
maneiras “brutas” de colocar dois duplos na cadeia.

Passo 4

Como a cadeia pode ser lida dos dois lados (simetria por inversão), muitos desses 10 arranjos são equivalentes. A reflexão envia o par (i,j) em (6-j,6-i). Agrupando em órbitas sob essa ação, obtemos exatamente 6 isômeros distintos.

Passo 5

Para ser um dieno isolado, as duplas devem estar separadas por ao menos dois ligações simples, ou seja, j-i>=3. Das 10 posições brutas só (1,4),(1,5),(2,5) têm essa separação, e sob simetria caem em 2 órbitas distintas: uma representada por (1,5) e outra por (1,4)sim(2,5). Logo há 2 dienos isolados.

Resposta

Existem 6 dienos lineares de fórmula C6H10, dos quais 2 são dienos isolados.

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