- (a) Quantos dienos lineares têm fórmula
? (Desconsidere os isômeros cis-trans).
Quantos são dienos isolados?
? (Desconsidere os isômeros cis-trans).
Quantos são dienos isolados?
Passo 1
O enunciado pede para contar os dienos lineares de fórmula
, desconsiderando os isômeros cis-trans, e em seguida identificar quantos destes são dienos isolados. Vamos usar conceitos de grau de insaturação e de colocação dos vínculos duplos ao longo da cadeia.
Passo 2
Calculamos o grau de insaturação (DU) por
Isso indica que, para hidrocarbonetos acíclicos, precisamos exatamente de dois vínculos duplos para satisfazer
.
Passo 3
Numa linha de seis carbonos, etiquetamos as possíveis posições dos vínculos duplos pelos menores carbonos de cada dupla, valores
. Escolher dois desses valores sem ordem dá
maneiras “brutas” de colocar dois duplos na cadeia.
Passo 4
Como a cadeia pode ser lida dos dois lados (simetria por inversão), muitos desses 10 arranjos são equivalentes. A reflexão envia o par
em
. Agrupando em órbitas sob essa ação, obtemos exatamente 6 isômeros distintos.
Passo 5
Para ser um dieno isolado, as duplas devem estar separadas por ao menos dois ligações simples, ou seja,
. Das 10 posições brutas só
têm essa separação, e sob simetria caem em 2 órbitas distintas: uma representada por
e outra por
. Logo há 2 dienos isolados.
Resposta
Existem 6 dienos lineares de fórmula
, dos quais 2 são dienos isolados.