Quantos gramas de sacarose, C12 H22 O11, devem ser dissolvidos em 90 g de água para produzir uma solução, sobre a qual a umidade relativa seja de 80 % ? Assuma que a solução é ideal. R. 427,52 g

Passo 1

O enunciado pede quantos gramas de sacarose (C₁₂H₂₂O₁₁) devo dissolver em 90 g de água para que a “umidade relativa” da solução seja 80 %.
Conteúdo: Termodinâmica de soluções (Lei de Raoult e definição de umidade relativa), cálculo de fração molar e uso de massas molares.
O que precisamos:
  1. Entender que “umidade relativa” aqui é a razão entre a pressão de vapor da solução e a pressão de vapor da água pura.
  2. Aplicar a Lei de Raoult (solução ideal).
  3. Calcular moles de água e sacarose usando massas molares.

Passo 2

Teoria – umidade relativa e Lei de Raoult:
Em solução ideal, a pressão de vapor da água acima da solução § se relaciona com a pressão de vapor da água pura (p°) por
UR ;=;pp^circ
e a Lei de Raoult diz
p ;=; xrm H2O,p^circ
Logo
UR ;=;pp^circ ;=; xrm H2O
Ou seja, a fração molar da água na fase líquida deve ser 0,80 (80 %).

Passo 3

Calcular quantos mols de água temos em 90 g:
Massa molar da água:
Mrm H2O = 18,0;rm g/mol
nrm H2O = 90,0;rm g18,0;rm g/mol = 5,00;mol

Passo 4

Usar a condição de fração molar:
xrm H2O ;=;nrm H2Onrm H2O+nrm sacarose = 0,80
Substituindo 5,005,00 + nrm sacarose = 0,80 :
5,00 = 0,80,l(5,00 + nrm sacaroser)
Multiplicando ambos os lados pelo denominador:
5,00 = 4,00 + 0,80,nrm sacarose
0,80,nrm sacarose = 1,00 Longrightarrow nrm sacarose = 1,000,80 = 1,25;mol

Passo 5

Transformar em gramas de sacarose:
Massa molar da sacarose:
Mrm C12H22O11 = 12times12 + 22times1 + 11times16 = 342;g/mol
Logo
mrm sacarose = nrm sacarosetimes Mrm sacarose = 1,25;moltimes 342;g/mol = 427,5;g

Resposta

Você deve dissolver aproximadamente 427,5 g de sacarose em 90 g de água para obter uma solução com umidade relativa de 80 %.

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