Quantos inteiros entre 1 e 33000 nāo são divisíveis por 3, por 5 e nem por 11?
Passo 1
O problema pede a quantidade de inteiros de 1 a 33000 que não são divisíveis por 3, 5 nem 11. Vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão para contar quantos são divisíveis por pelo menos um desses números e depois subtrair esse total de 33000.
Passo 2
Definimos os conjuntos
,
,
.
Calculamos suas cardinalidades via divisão inteira:
Calculamos suas cardinalidades via divisão inteira:
Passo 3
Agora os pares de interseção, usando que
e
têm mmc
, etc.:
Passo 4
E a interseção tripla, com mmc de
igual a
:
Passo 5
Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, o total de números divisíveis por pelo menos um dos três é
Substituindo os valores:
Passo 6
Como há 33000 inteiros de 1 a 33000, os que não são divisíveis por 3, 5 nem 11 são
Resposta
16000