Queremos estimar o resultado de um referendo mediante uma sondagem. Para isso, realiza-se uma amostragem aleatória simples com n=100 pessoas e obtêm-se 35 \% que votarão a favor e 65 \% que votarão contra. Com um nível de significância de 5 \%, calcule um intervalo de confiança para o verdadeiro resultado das eleições. R. \mathbf{e}=\mathbf{0 , 0 9 3}

Passo 1

O enunciado faz uma amostragem aleatória simples com n=100 e obtém proporção favorável \hat p=0,35. Queremos construir um intervalo de confiança de 95\% (nível de significância \alpha=0,05) para a proporção verdadeira p.

Passo 2

Para nível de confiança de 95\% usamos o valor crítico da normal padrão em \alpha/2=0,025:
z_{0,025}=1,96.

Passo 3

Calculamos o erro padrão da proporção:
\mathrm{EP}=\sqrt{\frac{\hat p\,(1-\hat p)}{n}} =\sqrt{\frac{0,35\cdot0,65}{100}} \approx0,0477.

Passo 4

O erro máximo e (margem de erro) é
e=z_{0,025}\times\mathrm{EP} =1,96\times0,0477 \approx0,093.

Passo 5

Formamos o intervalo de confiança de 95\%:
\bigl[\hat p - e,\;\hat p + e\bigr] =\bigl[0,35 - 0,093,\;0,35 + 0,093\bigr] =[0,257,\;0,443].

Resposta

O erro máximo é e\approx0,093 e o intervalo de confiança de 95\% para a proporção real de votos favoráveis é [0,257,0,443].

Exercícios relacionados