De quantos modos podemos formar uma comissão de 3 homens e 2 mulheres, num grupo de 5 homens e 4 mulheres?
Passo 1
Beleza, o enunciado é: “De quantos modos podemos formar uma comissão de 3 homens e 2 mulheres, num grupo de 5 homens e 4 mulheres?”
Conteúdo: isso é um problema de combinações, ou seja, de escolher objetos sem nos importarmos com a ordem.
O que vamos precisar:
Conteúdo: isso é um problema de combinações, ou seja, de escolher objetos sem nos importarmos com a ordem.
O que vamos precisar:
- Entender o coeficiente binomial (combinação)
. - Saber a fórmula
. - Aplicar a regra do produto (quando fazemos duas escolhas independentes, multiplicamos as possibilidades).
Passo 2
Primeiro, vamos escolher 3 homens dentre 5.
A quantidade de maneiras de escolher 3 entre 5 é dada por
A quantidade de maneiras de escolher 3 entre 5 é dada por
Vamos quebrar:
-
-
-
Então
Passo 3
Agora, escolher 2 mulheres dentre 4.
Isso é
Isso é
Calculemos:
-
-
-
Logo
Passo 4
Como a escolha dos homens e das mulheres são eventos independentes (uma não interfere na outra), usamos a regra do produto:
Resposta
Existem 60 modos de formar essa comissão.