De quantos modos podemos formar uma comissão de 3 homens e 2 mulheres, num grupo de 5 homens e 4 mulheres?

Passo 1

Beleza, o enunciado é: “De quantos modos podemos formar uma comissão de 3 homens e 2 mulheres, num grupo de 5 homens e 4 mulheres?”
Conteúdo: isso é um problema de combinações, ou seja, de escolher objetos sem nos importarmos com a ordem.
O que vamos precisar:
  • Entender o coeficiente binomial (combinação) .
  • Saber a fórmula .
  • Aplicar a regra do produto (quando fazemos duas escolhas independentes, multiplicamos as possibilidades).

Passo 2

Primeiro, vamos escolher 3 homens dentre 5.
A quantidade de maneiras de escolher 3 entre 5 é dada por
binom53 ;=; 5!3!,(5-3)!
Vamos quebrar:
  • binom53 = 1206 times 2 = 12012 = 10

  • Então

Passo 3

Agora, escolher 2 mulheres dentre 4.
Isso é
binom42 ;=; 4!2!,(4-2)!
Calculemos:
  • binom42 = 242 times 2 = 244 = 6

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Passo 4

Como a escolha dos homens e das mulheres são eventos independentes (uma não interfere na outra), usamos a regra do produto:
Total = binom53 times binom42 = 10 times 6 = 60

Resposta

Existem 60 modos de formar essa comissão.

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