Quantos são os anagramas da palavra probabilidade?
Passo 1
O enunciado pergunta “Quantos são os anagramas da palavra probabilidade?”.
Conteúdo: permutações com elementos repetidos.
O que vamos precisar: entender fatorial e a fórmula de permutações quando há letras que se repetem.
Conteúdo: permutações com elementos repetidos.
O que vamos precisar: entender fatorial e a fórmula de permutações quando há letras que se repetem.
Passo 2
Teoria básica:
Se você tem objetos e algumas categorias se repetem (
iguais de um tipo,
de outro, etc.), o número de permutações distintas é
Se você tem
Lembre que
(fatorial de
) é o produto
.
Passo 3
Agora conta as letras em “probabilidade” (13 letras no total):
p:1, r:1, o:1, b:2, a:2, i:2, l:1, d:2, e:1.
p:1, r:1, o:1, b:2, a:2, i:2, l:1, d:2, e:1.
Ou seja,
e temos quatro letras que aparecem 2 vezes cada (b, a, i, d).
Passo 4
Usa a fórmula:
Calculando:
-
- Cada
, então no denominador temos .
Logo o total de anagramas é
Resposta
389188800 anagramas.