Quantos são os anagramas da palavra probabilidade?

Passo 1

O enunciado pergunta “Quantos são os anagramas da palavra probabilidade?”.
Conteúdo: permutações com elementos repetidos.
O que vamos precisar: entender fatorial e a fórmula de permutações quando há letras que se repetem.

Passo 2

Teoria básica:
Se você tem n!n1!,n2!,cdots,nk! objetos e algumas categorias se repetem ( iguais de um tipo, de outro, etc.), o número de permutações distintas é
Lembre que (fatorial de ) é o produto .

Passo 3

Agora conta as letras em “probabilidade” (13 letras no total):
p:1, r:1, o:1, b:2, a:2, i:2, l:1, d:2, e:1.
Ou seja, e temos quatro letras que aparecem 2 vezes cada (b, a, i, d).

Passo 4

Usa a fórmula:
13!2!,2!,2!,2!
Calculando:
  • 6,227,020,80016 = 389,188,800
  • Cada , então no denominador temos .
Logo o total de anagramas é

Resposta

389188800 anagramas.

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