De quantos modos é possivel colocar em fila
bomens e to mulheres, todos de alturas diferentes, de modo que os homens entre si e as mulheres entre si fiquem em ordem crescente de alturas?
Passo 1
O enunciado dá
homens e
mulheres, todos com alturas distintas, e pede o número de filas em que, dentro de cada gênero, as alturas fiquem em ordem crescente. O conteúdo é de contagem em combinatória, mais especificamente o intercalamento de duas sequências ordenadas.
Passo 2
Dentro de cada grupo (homens ou mulheres) a ordem já está fixa em crescente, ou seja, há exatamente 1 forma de ordenar internamente os
homens e 1 forma de ordenar as
mulheres.
Passo 3
Restam
posições na fila. Basta escolher em quais dessas
posições ficarão os
homens (as mulheres ocupam as demais). O número de maneiras de escolher
posições entre
é dado pelo coeficiente binomial