De quantos modos é possivel colocar em fila h bomens e to mulheres, todos de alturas diferentes, de modo que os homens entre si e as mulheres entre si fiquem em ordem crescente de alturas?

Passo 1

O enunciado dá h homens e t mulheres, todos com alturas distintas, e pede o número de filas em que, dentro de cada gênero, as alturas fiquem em ordem crescente. O conteúdo é de contagem em combinatória, mais especificamente o intercalamento de duas sequências ordenadas.

Passo 2

Dentro de cada grupo (homens ou mulheres) a ordem já está fixa em crescente, ou seja, há exatamente 1 forma de ordenar internamente os h homens e 1 forma de ordenar as t mulheres.

Passo 3

Restam h+t posições na fila. Basta escolher em quais dessas h+t posições ficarão os h homens (as mulheres ocupam as demais). O número de maneiras de escolher h posições entre h+t é dado pelo coeficiente binomial
\binom{h+t}{h}.

Resposta

\displaystyle \binom{h+t}{h}

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