Quantos são os números de 5 algarismos distintos na base 10:
Nos quais o algarismo 2 figura?
Nos quais o algarismo 2 figura?
Passo 1
O enunciado pede a contagem de todos os números de 5 algarismos na base 10, com dígitos distintos, que contenham o dígito 2. Vamos usar permutações e o princípio do complemento para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, contamos quantos são todos os números de 5 dígitos com algarismos distintos, sem restringir a presença do 2. O primeiro dígito pode ser de 1 a 9 (9 opções), o segundo pode ser qualquer dos 9 dígitos restantes (incluindo 0), depois ficam 8, 7 e 6 opções. Logo:\r
Passo 3
Agora contamos quantos desses não possuem o dígito 2 (para usar o complemento). Nesse caso, o primeiro dígito não pode ser 0 nem 2 (8 opções), o segundo não pode ser o já escolhido nem 2 (8 opções, pois 0 já entra quando não for líder), depois vêm 7, 6 e 5 opções. Assim:\r
Passo 4
Aplicando o princípio do complemento, o total de números que contêm o dígito 2 é\r