De quantos modos é possível colocar em fila
homens e
mulheres, todos de alturas diferentes, de modo que os homens entre si e as mulheres entre si fiquem em ordem crescente de alturas?
Passo 1
O enunciado nos dá
homens e
mulheres, todos com alturas distintas, e pede o número de filas de comprimento
em que, dentro de cada grupo, as alturas apareçam em ordem crescente. O conteúdo aqui é intercalar duas sequências já ordenadas (os homens e as mulheres).
Passo 2
Como a ordem interna de homens e de mulheres é fixa (sempre crescente), cada disposição válida se reduz a escolher quais
das
posições da fila serão ocupadas pelos homens; as demais ficarão com as mulheres. Uma vez escolhidas essas posições, a atribuição de pessoas às posições fica totalmente determinada.
Passo 3
O número de maneiras de escolher
posições entre
é o coeficiente binomial correspondente: