Quantos números de 4 algarismos podemos formar com o algarismo 2 aparecendo pelo menos uma vez?
Passo 1
Beleza, a gente tem que descobrir quantos números de 4 algarismos (ou seja, de 1000 a 9999) dá pra formar usando dígitos de 0 a 9, mas com a condição de que o dígito 2 apareça pelo menos uma vez.
Conteúdo: princípio fundamental da contagem e a ideia de complemento (ou “1 – probabilidade de não ter nenhum 2”). Vamos precisar:
Conteúdo: princípio fundamental da contagem e a ideia de complemento (ou “1 – probabilidade de não ter nenhum 2”). Vamos precisar:
- Saber contar quantas sequências de dígitos formam números de 4 algarismos.
- Saber usar a regra do complemento pra contar “pelo menos uma vez”.
Passo 2
Primeiro, conta quantos números de 4 algarismos existem no total (sem restrição de “ter 2” ou não).
- O primeiro dígito pode ser de 1 a 9 (não pode ser zero), então são 9 escolhas.
- Cada um dos outros 3 dígitos pode ser de 0 a 9, ou seja, 10 escolhas cada.
Pelo princípio multiplicativo:
Passo 3
Agora, conta quantos desses números NÃO TÊM o dígito 2 nenhuma vez. Isso é o complemento do que queremos, depois a gente subtrai.
- Para não ter 2, o primeiro dígito pode ser de 1 a 9, mas tirando o 2, sobra 8 opções.
- Cada um dos outros 3 dígitos pode ser de 0 a 9, mas tirando o 2, sobra 9 opções cada.
Então:
Passo 4
Agora usamos o complemento:
Resposta
3168 números de 4 algarismos têm o dígito 2 aparecendo pelo menos uma vez.