Quantos números de 4 algarismos podemos formar usando os dígitos
, 8,9?
Passo 1
O enunciado pergunta quantos números de 4 algarismos podemos formar usando os dígitos
. Informações relevantes dadas:
- O conjunto de dígitos disponível é
, ou seja, há dígitos disponíveis. - Queremos formar números com exatamente
algarismos. - O enunciado não diz nada sobre proibir a repetição de dígitos.
Passo 2
Decisão sobre o método: quando o enunciado não especifica restrição de repetição, a interpretação comum (e a mais simples) é permitir repetição. Vou usar o Princípio Fundamental da Contagem (regra do produto) — método básico e direto para este tipo de problema. Explicação do princípio: se um processo consiste em uma sequência de escolhas independentes e a primeira escolha pode ser feita de
maneiras, a segunda de
maneiras, e assim por diante até
, então o número total de sequências possíveis é
Exemplo rápido e intuitivo: se tenho
camisas e
calças, combinando uma camisa com uma calça tenho
conjuntos possíveis.
Passo 3
Aplicando o princípio ao problema (com repetição permitida): cada algarismo do número de
dígitos é escolhido entre os
dígitos disponíveis. As escolhas para cada posição são independentes e não há zero nem restrição de primeiro dígito, portanto:
- primeiras posição:
possibilidades; - segunda posição:
possibilidades; - terceira posição:
possibilidades; - quarta posição:
possibilidades.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total é
Passo 4
Calcular
sem calculadora, passo a passo:
Então
Calcule
usando expansão:
Passo 5
Interpretação alternativa (só para aprendizado): se o enunciado exigisse que os dígitos não se repetissem, usaríamos permutações sem repetição. Nesse caso o número seria
Mas, como o enunciado não proibiu repetição, a resposta adotada aqui é a com repetição permitida.