Quantos números múltiplos de dois com cinco algarismos consegue-se formar utilizando os algarismos do conjunto A=0,1,2,6,7,8,9 ?

Passo 1

O enunciado pede quantos números de cinco algarismos, formados com dígitos do conjunto
A = 0,1,2,6,7,8,9,
são múltiplos de dois. Vamos usar o princípio fundamental da contagem e a regra de divisibilidade por 2 (último dígito par) e lembrar que um número de cinco algarismos não pode começar com 0.

Passo 2

Para ser múltiplo de 2, o dígito das unidades deve ser par. No conjunto A, os dígitos pares são
0,2,6,8,
ou seja, há 4 opções para o último dígito.

Passo 3

O primeiro dígito (dezena de milhar) não pode ser 0, pois queremos exatamente cinco algarismos. Logo, as opções para o primeiro dígito são
A setminus 0 = 1,2,6,7,8,9,
totalizando 6 possibilidades.

Passo 4

Os três dígitos do meio (centena, dezena e unidade de milhar) podem ser quaisquer dígitos de A, sem restrições extras, portanto cada um tem 7 opções.

Passo 5

Pelo princípio multiplicativo, o total de números é
6 (primeiro dígito) times 7^3 (três dígitos do meio) times 4 (ú<imo dígito) = 6 times 343 times 4 = 8232 íêíúí

Resposta

8232

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