Quantos números múltiplos de dois com cinco algarismos consegue-se formar utilizando os algarismos do conjunto
?
Passo 1
O enunciado pede quantos números de cinco algarismos, formados com dígitos do conjunto
são múltiplos de dois. Vamos usar o princípio fundamental da contagem e a regra de divisibilidade por 2 (último dígito par) e lembrar que um número de cinco algarismos não pode começar com 0.
Passo 2
Para ser múltiplo de 2, o dígito das unidades deve ser par. No conjunto
, os dígitos pares são
ou seja, há 4 opções para o último dígito.
Passo 3
O primeiro dígito (dezena de milhar) não pode ser 0, pois queremos exatamente cinco algarismos. Logo, as opções para o primeiro dígito são
totalizando 6 possibilidades.
Passo 4
Os três dígitos do meio (centena, dezena e unidade de milhar) podem ser quaisquer dígitos de
, sem restrições extras, portanto cada um tem 7 opções.
Passo 5
Pelo princípio multiplicativo, o total de números é