Quantos retângulos há formados por casas adjacentes em um tabuleiro de xadrez
?
Passo 1
Beleza, a pergunta é: “Quantos retângulos formados por casas adjacentes existem num tabuleiro de xadrez 8×8?”
Conteúdo: é um problema de contagem/combinatória básica.
O que vamos precisar:
Conteúdo: é um problema de contagem/combinatória básica.
O que vamos precisar:
- Entender que um retângulo num grid 8×8 é determinado por duas linhas verticais e duas linhas horizontais.
- Usar combinação para escolher essas linhas.
Passo 2
Primeiro, imagine o tabuleiro como um grid de 8 colunas e 8 linhas, mas com linhas de grade separando as casas.
- Há 9 linhas verticais (da borda esquerda à borda direita).
- Há 9 linhas horizontais (da borda de cima à de baixo).
Para formar um retângulo, basta escolher 2 dessas linhas verticais (pra definir as laterais) e 2 dessas linhas horizontais (pra definir topo e base).
Passo 3
Agora, como contamos quantas maneiras de escolher 2 linhas num conjunto de 9? A gente usa combinação:
Aqui temos
e
, então:
Isso é o número de escolhas de duas linhas verticais – o mesmo vale pras horizontais: mais 36.
Passo 4
Como a escolha vertical é independente da escolha horizontal, o total de retângulos é
Resposta
1296 retângulos.