Quantos retângulos há formados por casas adjacentes em um tabuleiro de xadrez 8 times 8?

Passo 1

Beleza, a pergunta é: “Quantos retângulos formados por casas adjacentes existem num tabuleiro de xadrez 8×8?”
Conteúdo: é um problema de contagem/combinatória básica.
O que vamos precisar:
  • Entender que um retângulo num grid 8×8 é determinado por duas linhas verticais e duas linhas horizontais.
  • Usar combinação para escolher essas linhas.

Passo 2

Primeiro, imagine o tabuleiro como um grid de 8 colunas e 8 linhas, mas com linhas de grade separando as casas.
  • Há 9 linhas verticais (da borda esquerda à borda direita).
  • Há 9 linhas horizontais (da borda de cima à de baixo).
    Para formar um retângulo, basta escolher 2 dessas linhas verticais (pra definir as laterais) e 2 dessas linhas horizontais (pra definir topo e base).

Passo 3

Agora, como contamos quantas maneiras de escolher 2 linhas num conjunto de 9? A gente usa combinação:
binomnk ;=;n!k!,(n-k)!
Aqui temos binom92 ;=;9!2!,7! =;9times82times1 =;36 e , então:
Isso é o número de escolhas de duas linhas verticais – o mesmo vale pras horizontais: mais 36.

Passo 4

Como a escolha vertical é independente da escolha horizontal, o total de retângulos é
binom92timesbinom92 ;=;36times36 ;=;1296

Resposta

1296 retângulos.

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