O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, do adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos 10 tenistas: 4 canhotos e 6 destros. A gente quer escolher 2 pra uma partida, mas sem os 2 serem canhotos ao mesmo tempo. O conteúdo aqui é combinatória básica (combinações) e vamos precisar da fórmula de combinação para contar quantas duplas dão pra formar.
Passo 2
Primeiro, conta todas as duplas possíveis sem restrição.
Usamos a combinação
Aqui
e
, então
Ou seja, se não tivesse a regra, teríamos 45 maneiras de escolher 2 tenistas.
Passo 3
Agora conta quantas duplas são proibidas: aquelas com os 2 canhotos.
Temos 4 canhotos, vamos escolher 2 deles:
Temos 4 canhotos, vamos escolher 2 deles:
Isso significa que existem 6 duplas formadas só por canhotos.
Passo 4
Pra achar as duplas válidas, é só tirar as proibidas do total:
Resposta
O número de possibilidades de escolha é 39.