O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, do adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos 10 tenistas: 4 canhotos e 6 destros. A gente quer escolher 2 pra uma partida, mas sem os 2 serem canhotos ao mesmo tempo. O conteúdo aqui é combinatória básica (combinações) e vamos precisar da fórmula de combinação para contar quantas duplas dão pra formar.

Passo 2

Primeiro, conta todas as duplas possíveis sem restrição.
Usamos a combinação binomnk=n!k!(n-k)!
Aqui n=10 e k=2, então
binom102=10!2!,8!=10cdot92cdot1=45
Ou seja, se não tivesse a regra, teríamos 45 maneiras de escolher 2 tenistas.

Passo 3

Agora conta quantas duplas são proibidas: aquelas com os 2 canhotos.
Temos 4 canhotos, vamos escolher 2 deles:
binom42=4!2!,2!=4cdot32cdot1=6
Isso significa que existem 6 duplas formadas só por canhotos.

Passo 4

Pra achar as duplas válidas, é só tirar as proibidas do total:
45 - 6 = 39

Resposta

O número de possibilidades de escolha é 39.

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