- Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO que começam com C ou terminam com A?
Passo 1
O enunciado pede: “Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO que começam com C ou terminam com A?”
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- A palavra é “CAPÍTULO”. As letras (contando o acento como parte da letra) são:
. - São
letras no total e todas são distintas (não há letras repetidas).
Portanto precisamos contar todas as permutações dasletras que satisfazem a condição "começam com ou terminam com ".
Passo 2
Conceito útil: quando temos
objetos distintos e queremos ordenar todos eles, o número de ordens possíveis é
(lê-se "fatorial de
"), que é o produto
. Aqui, como há
letras distintas, o total de anagramas sem restrição é
Isso serve só para referência — a pergunta pede apenas os que satisfazem uma condição.
Passo 3
Contar os anagramas que começam com
.
Raciocínio: se uma palavra deve começar com
, fixamos
na primeira posição. Sobram
letras distintas para preencher as
posições restantes, e o número de modos de permutar essas
letras é
. Logo
Passo 4
Contar os anagramas que terminam com
.
Raciocínio análogo: se a palavra deve terminar com
, fixamos
na última posição. Sobram
letras distintas para as demais posições, portanto
Passo 5
Contar os anagramas que começam com
e terminam com
(interseção).
Raciocínio: fixamos
na primeira e
na última posição. Sobram
letras distintas para preencher as
posições do meio, então
Passo 6
Agora aplicamos o princípio da inclusão-exclusão para unir as duas condições "começam com
" ou "terminam com
":
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
9360