Dispondo de 5 homens e 6 mulheres, de quantos modos se pode:
formar um casal de homem e mulher?
formar um casal de homem e mulher?
Passo 1
O enunciado dá que existem
homens e
mulheres. Pede-se: “de quantos modos se pode formar um casal de homem e mulher?”\n
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- Número de homens:
. - Número de mulheres:
. - Um casal é formado por exatamente um homem e exatamente uma mulher (ou seja, um par misto).
Passo 2
Entender a ideia de contagem: quando uma escolha consiste em duas etapas independentes (escolher um homem e escolher uma mulher), usa-se a regra do produto (princípio multiplicativo). Vou explicar essa regra com calma.\n
Regra do produto (explicação): se uma etapa A pode ser feita de maneiras e, para cada escolha em A, uma etapa B pode ser feita de
maneiras, então as duas etapas juntas podem ser feitas de
maneiras no total. Exemplo concreto: se você tem
camisas e
calças, os conjuntos camisa+calça possíveis são
.
Regra do produto (explicação): se uma etapa A pode ser feita de
Passo 3
Aplicando ao problema: a primeira etapa é escolher um homem; a segunda etapa é escolher uma mulher. Essas etapas são independentes (a escolha do homem não restringe as opções de mulher além de já sabidas).\n
Número de maneiras de escolher um homem: .\n
Breve nota sobre : é o número de maneiras de escolher
elementos entre
sem ordem; para
vale
.
Número de maneiras de escolher um homem:
Breve nota sobre
Passo 4
Número de maneiras de escolher uma mulher:
.\n
Pelo princípio multiplicativo, o número total de casais (um homem + uma mulher) é
Pelo princípio multiplicativo, o número total de casais (um homem + uma mulher) é
Passo 5
Calcule o produto explicitamente:
Passo 6
Comentário didático final (para evitar confusão na prova): aqui o casal é considerado sem ordem interna (ou seja, o casal “homem A e mulher B” é o mesmo que “mulher B e homem A”). A contagem que fiz (
) já trata o casal como uma única unidade. Se alguém pedisse pares ordenados (onde a ordem importa, ex.: primeiro homem, depois mulher), o resultado numérico seria o mesmo porque já usamos escolha distinta por posição; nesse tipo de problema prático a interpretação usual é a de casais não ordenados e a resposta correta é
.