Dispondo de 5 homens e 6 mulheres, de quantos modos se pode:
enfileirar todos?
enfileirar todos?
Passo 1
O enunciado dá que há
homens e
mulheres e pergunta de quantos modos se pode enfileirar todos (ou seja, colocar em uma fila, um ao lado do outro).
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- Número de homens:
. - Número de mulheres:
. - Pergunta: número de maneiras de enfileirar todas as pessoas (usar todas as
pessoas, cada pessoa é distinta).
Passo 2
Conceito básico que vamos usar (explicado passo a passo). Quando temos
objetos distintos e queremos ordená‑los em fila (uma permutação linear), o número de ordenações diferentes é dado por
(lê‑se “
fatorial”).
O que é fatorial?
O que é fatorial?
Exemplo simples e concreto para fixar a ideia: se há
pessoas distintas
, todas as filas possíveis são
— ou seja
filas.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso: o total de pessoas é
Como cada pessoa é distinta e queremos enfileirar todas, o número de maneiras possíveis é
Passo 4
Mostrando a multiplicação que representa
(para ver como calcular sem mágica):
Multiplicando passo a passo (para praticar a conta manualmente):
Para terminar, ainda faltarão os fatores
e
, que ao multiplicar convertem
no valor final de
.
Passo 5
Interpretação final e dica para a prova: sempre que for enfileirar (ou ordenar em linha) um conjunto de
elementos distintos, escreva imediatamente
. Se precisar do número explícito, calcule a sequência de produtos mostrada acima de forma organizada (agrupando multiplicações para facilitar a conta manual).