Quantos são os anagramas da palavra combinatória?
Passo 1
O exercício pede: “Quantos são os anagramas da palavra combinatória?”
Conteúdo: permutações com elementos repetidos.
O que vamos precisar:
Conteúdo: permutações com elementos repetidos.
O que vamos precisar:
- Contar quantas letras há no total (n).
- Ver quais letras aparecem mais de uma vez e quantas vezes (n₁, n₂, …).
- Usar a fórmula de permutação de multiconjunto:
Passo 2
Primeiro, conta o total de letras em “combinatória”:
c o m b i n a t ó r i a → 12 letras no total. Então .
c o m b i n a t ó r i a → 12 letras no total. Então
Passo 3
Agora vê quais letras se repetem e quantas vezes:
- a aparece 2 vezes
- i aparece 2 vezes
As outras (“c, o, m, b, n, t, ó, r”) aparecem 1 vez cada.
Passo 4
Teoria rápida: se você tem
objetos, mas alguns são idênticos (contagens
), o número de maneiras de permutá-los é
Aqui
,
(para o “a”),
(para o “i”), e as demais repetições são 1 (que não mudam o valor de fatorial).
Então o total de anagramas é:
Então o total de anagramas é:
Passo 5
Calcular:
Resposta
O número de anagramas da palavra “combinatória” é
.