Quantos são os anagramas da palavra combinatória?

Passo 1

O exercício pede: “Quantos são os anagramas da palavra combinatória?”
Conteúdo: permutações com elementos repetidos.
O que vamos precisar:
  1. Contar quantas letras há no total (n).
  2. Ver quais letras aparecem mais de uma vez e quantas vezes (n₁, n₂, …).
  3. Usar a fórmula de permutação de multiconjunto: n!n1!,n2!,cdots

Passo 2

Primeiro, conta o total de letras em “combinatória”:
c o m b i n a t ó r i a → 12 letras no total. Então .

Passo 3

Agora vê quais letras se repetem e quantas vezes:
  • a aparece 2 vezes
  • i aparece 2 vezes
    As outras (“c, o, m, b, n, t, ó, r”) aparecem 1 vez cada.

Passo 4

Teoria rápida: se você tem n!n1! , n2! ,cdots objetos, mas alguns são idênticos (contagens 12!2!;2! ), o número de maneiras de permutá-los é
Aqui , (para o “a”), (para o “i”), e as demais repetições são 1 (que não mudam o valor de fatorial).
Então o total de anagramas é:

Passo 5

Calcular:
12! = 479,001,600 Longrightarrow 479,001,6002cdot 2 = 479,001,6004 = 119,750,400

Resposta

O número de anagramas da palavra “combinatória” é .

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