Quantos são os anagramas da palavra
(d) DEZESSETE?

Passo 1

O enunciado pede para contar todos os anagramas da palavra “DEZESSETE”.
Conteúdo: permutações de uma sequência de n objetos em que alguns objetos se repetem.

Passo 2

Contamos o total de letras e suas frequências. A palavra tem 9 letras no total, com multiplicidades:
  • E aparece 4 vezes
  • S aparece 2 vezes
  • D, Z e T aparecem 1 vez cada

Passo 3

A fórmula para permutações de n objetos com repetições é
n!n1!,n2!,cdots,nk!,
Aqui n=9, nE=4, nS=2 e os demais =1. Logo
#anagramas =9!4!,2!,1!,1!,1! =36288024cdot 2 =7560

Resposta

7560

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