Quantos são os anagramas da palavra
(e) CAMARADA que começam pela letra C?

Passo 1

O enunciado pede o número de anagramas (permutações de todos os caracteres) da palavra “CAMARADA” que começam pela letra C. O conteúdo é permutação de multiconjunto, pois a palavra tem letras repetidas.

Passo 2

Contamos as letras da palavra CAMARADA: são 8 caracteres no total, com as seguintes frequências:
- C=1
- M=1
- R=1
- D=1
- A=4
Como queremos apenas anagramas que começam com C, fixamos C na primeira posição e permutamos as 7 letras restantes, cujo multiconjunto é formado por 4 cópias de A e 1 cópia cada de M, R e D.

Passo 3

O número de permutações de um multiconjunto de 7 elementos, em que um elemento (A) se repete 4 vezes e os demais são distintos, é dado por
7!4!,1!,1!,1!
Calculando, temos
7! = 5040, 4! = 24,
então
7!4! = 504024 = 210

Resposta

210 anagramas.

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