Usando a relação de Stifel, escreva as seis primeiras linhas do triângulo de Pascal. Mostre as principais propriedades desse triângulo.
Bom trabalho! Entregar até dia 03/07/2025.
Passo 1
O enunciado pede para montar as seis primeiras linhas do triângulo de Pascal usando a relação de Stifel, que é justamente o fato de que cada coeficiente binomial
vale a soma dos dois de cima:
Também precisamos lembrar das condições de contorno
e
.
Passo 2
Começamos da linha
, onde
. Para gerar cada linha nova, usamos
. nos extremos:
e
,
. no interior:
Passo 3
Aplicando essa regra de forma iterativa a partir de
linha :
,
chegamos a:
– linha :
,
– linha :
,
– linha :
,
– linha :
,
– linha :
.
linha
chegamos a:
– linha
– linha
– linha
– linha
– linha
Passo 4
Assim, as seis primeiras linhas (começando em
) são:
Linha
:
Linha
:
Linha
:
Linha
:
Linha
:
Linha
:
Passo 5
Principais propriedades do triângulo de Pascal:
Simetria:
Resposta
– Simetria:
– Soma da linha
– Recorrência de Stifel:
– Teorema binomial:
– Interpretação combinatória: