Quantos são os anagramas da palavra
(g) ARARAQUARA?

Passo 1

O enunciado pede o número de anagramas da palavra “ARARAQUARA”. O conteúdo aqui é permutação de um conjunto com elementos repetidos: para uma palavra de n letras em que algumas letras se repetem, usamos a fórmula de permutação com repetição.

Passo 2

Contamos quantas vezes aparece cada letra em “ARARAQUARA”. São ao todo 10 letras, com multiplicidades:
A aparece 5 vezes, R aparece 3 vezes, Q aparece 1 vez, U aparece 1 vez
Pela fórmula de permutação com repetição, o número de anagramas é
10!5!,3!,1!,1!

Passo 3

Calculamos cada fatorial:
10! = 3,628,800, 5! = 120, 3! = 6
Então
10!5!,3!,1!,1! = 3,628,800120 times 6 = 3,628,800720 = 5,040

Resposta

5040 anagramas.

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