Quantos são os anagramas da palavra
(h) ARARAQUARA que começam e terminam com a letra A?
(h) ARARAQUARA que começam e terminam com a letra A?
Passo 1
O enunciado pede que a gente conte todos os anagramas da palavra ARARAQUARA que começam e terminam com a letra A. O conteúdo envolvido é permutação de multiconjunto, pois há letras que se repetem, e vamos usar a fórmula de permutação com elementos repetidos.
Passo 2
Contabilizamos as ocorrências de cada letra em ARARAQUARA: temos
letras A,
letras R,
letra Q e
letra U, totalizando
letras.
Passo 3
Como o anagrama deve começar e terminar com A, fixamos uma letra A na primeira posição e outra na última, usando
das
letras A. Sobram
letras A para distribuir no interior, junto com as
letras R,
Q e
U. O total de posições restantes é
.
Passo 4
O número de anagramas dessas
posições com o multiconjunto
é
Calculando temos