Quantos são os anagramas da palavra
(h) ARARAQUARA que começam e terminam com a letra A?

Passo 1

O enunciado pede que a gente conte todos os anagramas da palavra ARARAQUARA que começam e terminam com a letra A. O conteúdo envolvido é permutação de multiconjunto, pois há letras que se repetem, e vamos usar a fórmula de permutação com elementos repetidos.

Passo 2

Contabilizamos as ocorrências de cada letra em ARARAQUARA: temos 5 letras A, 3 letras R, 1 letra Q e 1 letra U, totalizando 10 letras.

Passo 3

Como o anagrama deve começar e terminar com A, fixamos uma letra A na primeira posição e outra na última, usando 2 das 5 letras A. Sobram 5-2=3 letras A para distribuir no interior, junto com as 3 letras R, 1 Q e 1 U. O total de posições restantes é 10-2=8.

Passo 4

O número de anagramas dessas 8 posições com o multiconjunto Atimes3,,Rtimes3,,Qtimes1,,Utimes1 é
8!3!,3!,1!,1!
Calculando temos
403206cdot6=1120

Resposta

1120

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