Quantos são os anagramas da palavra “PRÁTICO”?
Passo 1
O que o problema pede e as informações dadas.
- Pede: “Quantos são os anagramas da palavra ‘PRÁTICO’?” — ou seja, quantas palavras distintas (ordens diferentes das letras) podem ser formadas usando todas as letras da palavra.
- Informações da palavra: as letras são
. - Observação importante: cada uma dessas letras aparece exatamente uma vez — não há letras repetidas (o acento em
faz dessa letra distinta de um sem acento).
Passo 2
Conceito que vamos usar: permutações de
elementos distintos.
- Quando temos
objetos todos diferentes e queremos contar todas as ordens possíveis de colocá‑los (permutação), o número de ordens é dado pelo fatorial de , que se escreve . - Definição de fatorial:
. - Motivação intuitiva: para formar uma palavra com
posições, escolhemos uma das letras para a 1ª posição, depois uma das restantes para a 2ª, e assim por diante; multiplicando essas quantidades obtemos .
Passo 3
Aplicando ao caso concreto.
- Aqui
porque a palavra tem 7 letras ( ). - Portanto o número de anagramas é
.
Passo 4
Cálculo explícito de
passo a passo (para você conseguir fazer sem calculadora):
Agora multiplicando em passos pequenos:
Passo 5
Interpretação e conclusão didática.
- Como não há letras repetidas, não precisamos dividir por fatoriais de repetições; o número total é exatamente
. - Resultado: existem
anagramas distintos da palavra “PRÁTICO”. - Dica prática para a prova: sempre verifique primeiro se há letras repetidas. Se houver, use a fórmula geral para permutações de multiconjunto:
onde
é o total de letras e
são as multiplicidades das letras repetidas. No nosso caso todos
, então dá só
.