Quantos são os subconjuntos do conjunto
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta: “Quantos são os subconjuntos do conjunto
?”
Isso cai naquele assunto de Contagem em Combinatória, mais precisamente no cálculo da cardinalidade do conjunto das partes (ou “power set”).
O que a gente vai precisar é: entender o Princípio Fundamental da Contagem (cada elemento tem duas escolhas: entrar ou não no subconjunto) e usar o fato de que, com escolhas independentes, a gente multiplica as possibilidades.
Isso cai naquele assunto de Contagem em Combinatória, mais precisamente no cálculo da cardinalidade do conjunto das partes (ou “power set”).
O que a gente vai precisar é: entender o Princípio Fundamental da Contagem (cada elemento tem duas escolhas: entrar ou não no subconjunto) e usar o fato de que, com escolhas independentes, a gente multiplica as possibilidades.
Passo 2
Imagina cada elemento
como uma “decisão”:
– Ou eu coloco o elemento no meu subconjunto,
– Ou eu não coloco.
Isso dá 2 opções para cada elemento.
– Ou eu coloco o elemento no meu subconjunto,
– Ou eu não coloco.
Isso dá 2 opções para cada elemento.
Passo 3
Agora, pelo Princípio Fundamental da Contagem, se você tem
decisões independentes e cada decisão tem 2 opções, o total de combinações possíveis é
(com
fatores “2”).
Passo 4
Fazendo a multiplicação de
por ele mesmo
vezes, a gente sabe que isso é
.
Resposta
O número de subconjuntos de
é