Quantos são os subconjuntos do conjunto 1,2,3, ldots, n ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta: “Quantos são os subconjuntos do conjunto ?”
Isso cai naquele assunto de Contagem em Combinatória, mais precisamente no cálculo da cardinalidade do conjunto das partes (ou “power set”).
O que a gente vai precisar é: entender o Princípio Fundamental da Contagem (cada elemento tem duas escolhas: entrar ou não no subconjunto) e usar o fato de que, com escolhas independentes, a gente multiplica as possibilidades.

Passo 2

Imagina cada elemento como uma “decisão”:
– Ou eu coloco o elemento no meu subconjunto,
– Ou eu não coloco.
Isso dá 2 opções para cada elemento.

Passo 3

Agora, pelo Princípio Fundamental da Contagem, se você tem 2 times 2 times 2 times cdots times 2 decisões independentes e cada decisão tem 2 opções, o total de combinações possíveis é
(com fatores “2”).

Passo 4

Fazendo a multiplicação de por ele mesmo vezes, a gente sabe que isso é .

Resposta

O número de subconjuntos de boxed2^n é

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