Determine quantos números de 4 algarismos diferentes podem ser formados com os algarismos 0,1,2,3,4,5.
Obs.: Considere os números iniciados com o algarismo 0 (ex: 0123) como números de 3 algarismos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir quantos números de 4 algarismos diferentes podem ser formados usando os dígitos 0, 1, 2, 3, 4 e 5. O assunto aqui é contagem de permutações com algumas restrições. Pra resolver isso, vamos precisar entender como organizar os dígitos sem repetir e garantindo que o primeiro algarismo não seja zero.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no primeiro dígito do número. Ele não pode ser 0, pois aí o número seria considerado de 3 algarismos. Então, as opções para o primeiro dígito são 1, 2, 3, 4 ou 5. Isso nos dá 5 opções para o primeiro lugar.

Passo 3

Agora, para o segundo dígito, já que não podemos repetir os algarismos, e já usamos um número no primeiro dígito, sobram 5 opções. Isso inclui o 0 agora, porque ele pode ser usado nos demais lugares. Então, temos 5 opções para o segundo dígito.

Passo 4

Seguimos para o terceiro dígito. Já usamos dois dígitos diferentes nos primeiros lugares, então restam 4 dígitos para escolher. Assim, temos 4 opções para o terceiro dígito.

Passo 5

Por fim, para o quarto dígito, já usamos três dígitos distintos, restando 3 opções para escolher. Então, temos 3 opções para o quarto dígito.

Passo 6

Agora, para achar o total de números possíveis, multiplicamos as opções de cada passo: 5 (primeiro dígito) × 5 (segundo dígito) × 4 (terceiro dígito) × 3 (quarto dígito).

Passo 7

Fazendo a conta:
5 times 5 times 4 times 3 = 300

Resposta

Portanto, podem ser formados 300 números de 4 algarismos diferentes usando os dígitos 0, 1, 2, 3, 4 e 5.

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