Quantos segundos seriam necessários para produzir 50,0 \mathrm{~g} de Mg a partir de \mathrm{MgCl}_{2} se a corrente for 100,0 \mathrm{~A} ?

Passo 1

O enunciado pede o tempo necessário para depositar 50{,}0\:\mathrm{g} de magnésio a partir de \mathrm{MgCl}_2 por eletrólise com corrente I=100{,}0\:\mathrm{A}. A meia-reação no cátodo é
\mathrm{Mg}^{2+} + 2\,e^- \to \mathrm{Mg}\,,
ou seja, para cada mol de \mathrm{Mg} formado são consumidos 2 mol de elétrons. Vamos usar a lei de Faraday:
Q = n_e \,F
e
t = \frac{Q}{I}\,,
onde n_e é o número de mol de elétrons, F=96485\:\mathrm{C/mol} é a constante de Faraday e t é o tempo em segundos.

Passo 2

Calculamos o número de mol de \mathrm{Mg} que corresponde a 50{,}0\:\mathrm{g}. A massa molar aproximada do magnésio é 24{,}31\:\mathrm{g/mol}, então
n_{\mathrm{Mg}} = \frac{50{,}0\:\mathrm{g}}{24{,}31\:\mathrm{g/mol}} \approx 2{,}057\:\mathrm{mol}.

Passo 3

Pela estequiometria da meia-reação, cada mol de \mathrm{Mg} requer 2 mol de elétrons, logo
n_e = 2 \times n_{\mathrm{Mg}} = 2 \times 2{,}057 = 4{,}114\:\mathrm{mol\;e^-}.
O total de carga elétrica necessária é
Q = n_e \,F = 4{,}114\:\mathrm{mol} \times 96485\:\mathrm{C/mol} \approx 3{,}97\times10^5\:\mathrm{C}.

Passo 4

Finalmente, o tempo é
t = \frac{Q}{I} = \frac{3{,}97\times10^5\:\mathrm{C}}{100{,}0\:\mathrm{C/s}} = 3{,}97\times10^3\:\mathrm{s}.

Resposta

3{,}97\times10^3\:\mathrm{s} (aproximadamente 3970\:\mathrm{s}).

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