Mostre que as transições rotacionais de uma molécula diatômica ocorrem na região de micro-ondas ou na região do infravermelho distante do espectro eletromagnético.
Algumas considerações para resolução da questão: Considere que a molécula diatômica pode ser tratada como um rotor rígido.
A massa reduzida de uma molécula diatômica é geralmente em torno de
a
e o comprimento da ligação é aproximadamente
.
Algumas considerações para resolução da questão: Considere que a molécula diatômica pode ser tratada como um rotor rígido.
A massa reduzida de uma molécula diatômica é geralmente em torno de
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, tratando a molécula diatômica como um rotor rígido, as transições rotacionais caem na região de micro-ondas ou no infravermelho distante. Para isso, vamos usar o modelo de rotor rígido com níveis de energia quânticos e estimar a energia dos fótons emitidos ou absorvidos.
Passo 2
No modelo de rotor rígido, os níveis de energia são dadas por
onde
é o número quântico rotacional e
é o momento de inércia, com
a massa reduzida e
o comprimento da ligação.
Passo 3
A diferença de energia entre dois níveis consecutivos
é
Para a transição mais baixa,
, temos
Passo 4
Agora estimamos numericamente usando
e
:
Logo
Passo 5
Convertendo em frequência e comprimento de onda:
Esses valores estão na faixa de micro-ondas (
–
Hz) e, para transições com
, a frequência sobe até ~
Hz, entrando no infravermelho distante.
Resposta
As transições rotacionais de uma molécula diatômica ocorrem tipicamente na região de micro-ondas (∼
–
Hz, λ∼mm–cm) ou, para níveis mais altos de
, na região do infravermelho distante (∼
–
Hz, λ∼100–
m).