Quantos subconjuntos tem um conjunto com:
1 elemento?

Passo 1

O enunciado pergunta quantos subconjuntos tem um conjunto que contém exatamente um elemento.
Informações dadas:
  • O conjunto tem \,1 elemento.
    O que se pede:
  • Determinar o número total de subconjuntos desse conjunto.

Passo 2

Definição importante (para entender a resposta): um subconjunto de um conjunto S é qualquer conjunto cujos elementos pertencem todos a S. Entre os subconjuntos sempre está o conjunto vazio \varnothing e o próprio conjunto S.

Passo 3

Fórmula-geral que usamos (explicação didática): se um conjunto tem n elementos, cada elemento tem duas possibilidades ao formar um subconjunto: ou ele está presente no subconjunto, ou ele não está. Essas escolhas são independentes entre os elementos, então o número total de subconjuntos é o produto das possibilidades de cada elemento, isto é
2^n,
onde n é o número de elementos do conjunto. Aqui cada “2” vem das duas opções (incluir ou não incluir) para cada elemento.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao caso dado: como o conjunto tem \,n=1 elemento, substituímos na fórmula:
2^{1}=2.
Explanação prática: há exatamente duas escolhas possíveis — formar o subconjunto que não contém o elemento (o conjunto vazio) ou formar o subconjunto que contém o elemento (o próprio conjunto de um elemento).

Passo 5

Exemplo explícito para fixar (modo “faça na prova”): se o conjunto for S=\{\!a\!\}, os subconjuntos são
\varnothing\quad\text{e}\quad\{\!a\!\},
ou seja, exatamente duas possibilidades.

Resposta

2

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