Quantos subconjuntos tem um conjunto com:
1 elemento?
1 elemento?
Passo 1
O enunciado pergunta quantos subconjuntos tem um conjunto que contém exatamente um elemento.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O conjunto tem
elemento.
O que se pede: - Determinar o número total de subconjuntos desse conjunto.
Passo 2
Definição importante (para entender a resposta): um subconjunto de um conjunto
é qualquer conjunto cujos elementos pertencem todos a
. Entre os subconjuntos sempre está o conjunto vazio
e o próprio conjunto
.
Passo 3
Fórmula-geral que usamos (explicação didática): se um conjunto tem
elementos, cada elemento tem duas possibilidades ao formar um subconjunto: ou ele está presente no subconjunto, ou ele não está. Essas escolhas são independentes entre os elementos, então o número total de subconjuntos é o produto das possibilidades de cada elemento, isto é
onde
é o número de elementos do conjunto. Aqui cada “2” vem das duas opções (incluir ou não incluir) para cada elemento.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao caso dado: como o conjunto tem
elemento, substituímos na fórmula:
Explanação prática: há exatamente duas escolhas possíveis — formar o subconjunto que não contém o elemento (o conjunto vazio) ou formar o subconjunto que contém o elemento (o próprio conjunto de um elemento).
Passo 5
Exemplo explícito para fixar (modo “faça na prova”): se o conjunto for
, os subconjuntos são
ou seja, exatamente duas possibilidades.