Quantos termos da série precisamos usar para aproximar a soma da série com a precisão indicada?
erro
Passo 1
O enunciado pede o número mínimo de termos da série alternante
para aproximar sua soma com erro menor que
. Vamos usar o Teorema de Leibniz para séries alternantes decrescentes.
Passo 2
O Teorema de Leibniz diz que, se
é uma sequência positiva, decrescente e com
, então o erro
ao truncar a soma após
termos satisfaz
Aqui temos
, que é positiva, decrescente e tende a zero.
Passo 3
Para garantir
basta impor
Passo 4
Resolvendo a desigualdade:
Resposta
Precisamos usar
termos para obter erro menor que
.