Quantos termos da série precisamos usar para aproximar a soma da série com a precisão indicada?
sumn=1^infty (-1)^n-1n^2( erro <0,01)

Passo 1

O enunciado pede o número mínimo de termos da série alternante
sumn=1^infty (-1)^n-1n^2
para aproximar sua soma com erro menor que 0,01. Vamos usar o Teorema de Leibniz para séries alternantes decrescentes.

Passo 2

O Teorema de Leibniz diz que, se an é uma sequência positiva, decrescente e com limntoinftyan=0, então o erro RN ao truncar a soma após N termos satisfaz
|RN|<= aN+1
Aqui temos an=1/n^2, que é positiva, decrescente e tende a zero.

Passo 3

Para garantir |RN|<0,01 basta impor
aN+1 = 1(N+1)^2 < 0,01

Passo 4

Resolvendo a desigualdade:
1(N+1)^2<0,01 Longrightarrow (N+1)^2>100 Longrightarrow N+1>10 Longrightarrow N>=10

Resposta

Precisamos usar 10 termos para obter erro menor que 0,01.

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