Quantos termos da série precisamos usar para aproximar a soma da série com a precisão indicada?
sumn=1^infty (-2)^nn!( erro <0,01)

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a série
sumn=1^infty (-2)^nn!
com erro menor que 0,01. O conteúdo usado será o critério de Leibniz para séries alternadas, segundo o qual, se os termos em módulo são decrescentes e tendem a zero, o resto RN após N termos satisfaz
|RN| <= |aN+1|

Passo 2

Identificamos os termos
an=(-2)^nn!,
cujo módulo é tfrac2^nn!. Como limntoinfty2^n/n!=0 e essa sequência é decrescente a partir de certo n, podemos usar
|RN|<= 2^,N+1(N+1)!

Passo 3

Impondo a condição de erro, queremos
2^,N+1(N+1)!<0,01
Basta testar valores de k=N+1 até encontrar o primeiro que satisfaz.

Passo 4

Calculamos sucessivamente:
2^66!=64720approx0,0889,
2^77!=1285040approx0,0254,
2^88!=25640320approx0,00635<0,01
O primeiro k que atende é k=8, ou seja, N+1=8 e portanto N=7.

Resposta

Precisamos usar 7 termos da série para garantir erro menor que 0,01.

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