Quantos termos da série precisamos usar para aproximar a soma da série com a precisão indicada?
erro
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a série
com erro menor que
. O conteúdo usado será o critério de Leibniz para séries alternadas, segundo o qual, se os termos em módulo são decrescentes e tendem a zero, o resto
após
termos satisfaz
Passo 2
Identificamos os termos
cujo módulo é
. Como
e essa sequência é decrescente a partir de certo
, podemos usar
Passo 3
Impondo a condição de erro, queremos
Basta testar valores de
até encontrar o primeiro que satisfaz.
Passo 4
Calculamos sucessivamente:
O primeiro
que atende é
, ou seja,
e portanto
.
Resposta
Precisamos usar
termos da série para garantir erro menor que
.